A - Grammar quiz

'1': '624'
'2': $2^{19937}-1$
'3': C++26
'4': CF1812H
'5': shuffle(v.begin(),v.end(),default_random_engine(time(0)));

B - Not a median problem

对于 $50\%$ 的数据，直接排序即可。

对于剩下 $50\%$ 的数据，不难发现生成的数是 $1 \sim 2^{32}-1$ 范围内的随机数，中位数一定在 $2^{31}$ 附近，因此选出 $2^{31}$ 附近的数排序即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned int n, x;
inline unsigned int get()
{
	x ^= x << 7;
    x ^= x >> 23;
    x ^= x << 12;
	return x;
}
unsigned int f[120012];
void first()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = get();
    sort(f + 1, f + n + 1);
    cout << f[n / 2 + 1] << endl;
}
void second()
{
    unsigned int l = (1ll << 31) - (1ll << 31) * 100000 / n - 1;
    unsigned int r = (1ll << 31) + (1ll << 31) * 100000 / n;
    unsigned int low = 0, med = 0, high = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        unsigned int k = get();
        if (k > r) high++;
        if (k < l) low++;
        if(k >= l && k <= r)
        {
            med++;
            f[med] = k;
        }
    }
    sort(f + 1, f + med + 1);
    cout << f[n / 2 + 1 - low] << endl;
}
int main()
{
    freopen("median.in", "r", stdin);
    freopen("median.out", "w", stdout); 
    cin >> n >> x;
    if (n <= 100001) first();
    else second();
    return 0;
}

C - Missing circle

圆心解法

1. 在两个维度上取圆内的点坐标的平均值为圆心。
2. 在两个维度上计算圆内的点坐标的极值，取中点为圆心。
3. 在两个维度上切片，取圆内的点密度最大的坐标为圆心。
4. 在两个维度上取到圆内所有点距离之和最小的坐标为圆心。

半径解法

1. 取圆内的点距圆心的最大距离为半径。
2. 计算圆内的点距圆心的平均距离，利用积分折算为半径。
3. 计算圆内的点的密度，估计圆的面积，利用圆的面积公式折算为半径。
4. 在两个维度上计算圆内的点坐标的极值，取极差为直径，然后折算为半径。

参考程序

// 圆心解法：解法 1
// 半径解法：解法 3
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    freopen("circle.in", "r", stdin);
    freopen("circle.out", "w", stdout);
    int n = 100000, r = 1000;
    long long oc = 0;
	long double xs = 0, ys = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	long double x, y;
    	int z;
    	cin >> x >> y >> z;
    	if (z) oc++, xs += x, ys += y;
	}
	cout << fixed << setprecision(3);
	cout << xs / oc << ' ' << ys / oc << endl;
	cout << sqrtl(oc * 1.0 * r * r / n / acos(-1)) << endl;
	return 0;
}